KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

Kifordítható

tetraéder

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Informatika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Melyik számítógép gyártó fejlesztette ki a Micro Channel (MCA) periféria illesztést?
  (A) Intel
  (B) Microsoft
  (C) Macintosh
  (D) IBM
  (E) Motorola

Helyes válasz: d

Indoklás: Az MCA illeszt?felületet az IBM fejlesztette ki a PS/2 számítógépeihez.


2. feladat. Jelentsen az AND szó kétoperandusú bitenkénti logikai m?veletet az operandusként kapott egészekre. Például 22 AND 13=4, mivel kettes számrendszerben 10110 AND 01101 bitenkénti logikai és m?veletét elvégezve az eredmény 00100 lesz.

Mivel egyenl? 109 AND 91?
  (A) 9
  (B) 18
  (C) 27
  (D) 73
  (E) 200

Helyes válasz: d

Indoklás: Kettes számrendszerbe átszámítva 109=11011012, illetve 91=10110112. Elvégezve a bitenként logikai és m?veletet az eredmény 10010012 lesz, tehát 73.


3. feladat. Az Oktatási Minisztérium évenként közzéteszi az interneten az oktatással kapcsolatos statisztikai adatokat az "Oktatási Évkönyv" elnevezés? kiadványban.

Keressük meg a legutolsó évkönyvben az 1990/91-es és 2005/06-os tanévek közötti id?szakokban a kezd? évfolyamos tanulók/hallgatók számát a nappali oktatásban/nappali tagozaton. A táblázat iskolatípusonként adja meg az els? évfolyamra beíratkozó tanulók/hallgatók létszámát. Számítsuk ki évfolyamonként az el?z? évhez viszonyítva, hogy hány százalékkal változott az els? évfolyamra beíratkozók száma. Adjuk meg ez alapján, hogy hány olyan tanév volt, amelyben legalább három iskolatípusban több mint 1%-kal csökkent az els? évfolyamra beíratkozók száma.
  (A) 0
  (B) 1
  (C) 2
  (D) 3
  (E) 4

Helyes válasz: c

Indoklás: Az adatok az Oktatási Minisztérium honlapján a Minisztérium->Statisztika->Oktatási statisztikák oldalon megtalálható Oktatási Évkönyv 2005/2006 néven.

A letölthet? PDF állományban a kért adatok a 19. oldalon az 5.2 táblázatban fellelhet?k. Innen másolva és táblázatkezel?be áthelyezve számításokat végezhetünk rajtuk.

A számításokhoz egyszer?en az el?z? év adataival kell osztani az aktuális évet (kivéve az els? évben), majd egyet kivonni. A megjelenítést százalékos formátumban megadva, és feltételes formázással a negatív számokat kiemelve a következ? táblázathoz jutunk:

A táblázatból kiolvasható, hogy az 1995/96-os és az 1998/99-es tanévekbben történt háromnál több iskolatípusban 1%-nál nagyobb csökkenés.

A megoldás Excel táblázatként mellékelve (tv301mo.xls ).


4. feladat. Hány olyan négyzetszám van, amelyben az 1-t?l 9-ig terjed? számjegyek mindegyike pontosan egyszer fordul el??
  (A) 12
  (B) 21
  (C) 30
  (D) 42
  (E) 51

Helyes válasz: c

Indoklás: A megoldást az alábbi Pascal program szolgáltatja:

program tv304;


function Negyzet( A : LongInt ) : Boolean;
var E : LongInt;
begin
E := Round(Sqrt(A));
Negyzet := E*E=A;
end;

function Egyszer( A : LongInt ) : Boolean;
var jegy : array [1..9] of Boolean;
i,szam : Integer;
begin
for i := 1 to 9 do jegy[i] := False;

i := 1;
szam := A mod 10;
while (i<10) and (szam<>0) and not jegy[szam] do
begin
jegy[szam] := True;
Inc(i);
A := A div 10;
szam := A mod 10;
end;

Egyszer := i=10;
end;

var
szam : LongInt;
begin
for szam := 123456789 to 987654321 do
if Egyszer(szam) and Negyzet(szam) then
begin
WriteLn(szam:15);
end;
end.

A program két függvénye ellen?rzi, hogy a szám négyzetszám-e, illetve hogy pontosan az 1,2, ..., 9 számjegyek közül egyik sem ismétl?dik.

Az eredményül kapott számok: 139854276, 152843769, 157326849, 215384976, 245893761, 254817369 326597184, 361874529, 375468129, 382945761, 385297641, 412739856, 523814769, 529874361, 537219684, 549386721, 587432169, 589324176, 597362481, 615387249, 627953481, 653927184, 672935481, 697435281, 714653289, 735982641, 743816529, 842973156, 847159236, 923187456.

Összesen 30 ilyen szám van.


5. feladat. Írjunk az ábra üres mez?ibe pozitív egész számokat úgy, hogy mindegyik sorban és mindegyik oszlopban a számok összege 30 legyen.

Melyik a legkisebb szám, amely ilyen kitöltés mellett a jobb alsó sarokban állhat?
  (A) 1
  (B) 2
  (C) 3
  (D) 4
  (E) 5

Helyes válasz: a

Indoklás: Nem szükséges minden feladathoz bonyolult számítógépes programot készíteni - erre jó példa a feladat.

A kapott táblázat ugyanis elég sok üres helyet tartalmaz. Ez azt az ötletet sugallja, hogy aránylag nagy szabadságunk van a számok elhelyezésében. Próbáljuk meg a jobb alsó sarokba a legkisebb pozitív egészet, vagyis az 1-et elhelyezni.

Ültessük át táblázatkezel?be a táblázat számait, és egészítsük ki úgy, hogy a sorok és oszlopok aktuális összegét lássuk. Így kísérletezzünk a táblázat kitöltésével.

A táblázat közepén álló 21-es és az alsó sorban álló két 1-es azt sugallja, hogy a középs? oszlop aljára érdemes nagy számot írni, a középs? sor többi részére kisebbeket. Hasonlóan megéri kitölteni a középs? sort.

Folytatva a kitöltést könnyen adódik egy az alábbihoz hasonló végeredmény:

Tehát összetettebb program írása nélkül arra jutottunk, hogy a jobb alsó sarokban el?forduló legkisebb szám az 1.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley