KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

MBUTTONS

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Matematika feladatok, 1-6 osztály

1. feladat. Valaki 1961 nyarán ezt mondta: ,,Születési évszámom osztható mai életkorommal.'' Egy barátja így válaszolt: ,,Bár id?sebb vagyok nálad, mégis ugyanezt mondhatom magamról.''

Mennyi a beszélget?k között a korkülönbség?
  (A) 1 év
  (B) 16 év
  (C) 23 év
  (D) 27 év
  (E) 52 év

Helyes válasz: b

Indoklás: Az egyik beszélget? életkorát x-szel jelölve születési évszáma 1961-x. Ez akkor és csak akkor osztható x-szel, ha 1961 osztható vele. Eszerint 1961 mindkét beszélget? életkorával osztható.

Az 1961 szám egy tényez?kre bontása 1961=37.53, és itt az egyes tényez?k már nem bonthatók tovább. Így 1961 összes osztói: 1, 37, 53, 1961. A nem valódi osztók esetünkben elfogadhatatlanok, tehát a beszélget?k 37 és 53 évesek, a közöttük lév? korkülönbség pedig 53-37=16 év.


2. feladat. Osztályunk klubdélutánján 31-en vettünk részt, és a m?sor után táncoltunk. Ági 7 fiúval táncolt, Anikó 8-cal, Zsuzsa 9-cel; a leányokat tovább is lehet úgy felsorolni, hogy mindegyik 1-gyel több fiúval táncolt, mint az el?tte említett; végül Márta csak 3 fiúval nem táncolt. Hány fiú volt ott a klubdélutánon?
  (A) 14
  (B) 16
  (C) 18
  (D) 20
  (E) 22

Helyes válasz: d

Indoklás: Mindegyik lány 6-tal több fiúval táncolt, mint ahányadik ? a lányok felsorolásának sorrendjében. Márta ebben a felsorolásban annyiadik, ahány lány összesen van, ennél 6-tal több fiúval táncolt és még 3 fiúval nem táncolt, - tehát 9-cel több fiú van, mint lány. Ha tehát egy pillanatban minden lány táncolna, akkor 9 fiú volna pár nélkül, 22-en táncolnának, 11 pár. Így 11 a lány és 20 a fiú résztvev?.


3. feladat. Legfeljebb hány bástya helyezhet? el egy 4×4-es sakktáblán úgy, hogy mindegyikük pontosan egyet üssön a többi közül?
  (A) 1
  (B) 2
  (C) 4
  (D) 6
  (E) 8

Helyes válasz: c

Indoklás: Ha a bábukat a kívánt módon helyezzük el, akkor a bástyák párba állíthatók úgy, hogy az egy párba es? két bástya egymást üti. Így bizonyos, hogy a kívánt módon csak páros számú bástyát lehet elhelyezni. Nevezzünk két egymást üt? bástyát ,,pár''-nak. Egy pár összesen 3 sor vagy oszlopot foglal le, ezekre további bástyát már nem helyezhetünk el.

A 4×4-es sakktáblán 2.4=8 sor vagy oszlop áll rendelkezésre. Mivel 8/3=2 2/3, ezért legfeljebb 2 pár - azaz 4 bástya - helyezhet? el a kívánt módon. Ilyen elhelyezést mutat az ábra.


4. feladat. Négy egyforma pénzérme közül három az ábrán látható módon érinti egymást. Ezt a három pénzérmét rögzítjük az asztalon, és a negyediket csúszásmentesen végiggördítjük a másik három körül úgy, hogy visszatérjen az eredeti helyzetbe. Hány fokot fordult mozgás közben a negyedik pénzérme a középpontja körül?

Hányszor forog eközben teljesen körbe a negyedik érme a saját középpontja körül?
  (A) 360o
  (B) 540o
  (C) 720o
  (D) 900o
  (E) 1080o

Helyes válasz: e

Indoklás: Amíg a negyedik kör egy ponton érintkezve egy másik körrel annak középpontja körül \alpha szöggel odébb kerül, akkor a középpontja körül 2.\alpha szöggel fordul el.

(ábra)

Mivel két olyan helyzet között, amikor a negyedik kör két másik körrel is érintkezik 180o-os (a rögzített kör középpontjából mért) elfordulás történik, ezért a mozgó negyedik körül 360o-ot fordul saját középpontja körül. Három ilyen részb?l tev?dik össze a teljes mozgás, tehát a teljes körbefordulás 3.360o


5. feladat. Hány szimmetriatengelye van a kockának? (Azt nevezzük szimmetriatengelynek, ami körül 360o-nál kisebb szöggel elforgatva visszakapjuk a kockát. Például egy szabályos tetraéder szimmetriatengelye egy, a csúcsot a szemközti lap középpontjával összeköt? egyenes, ami körül 120o-kal, illetve 240o-kal elforgatva visszakapjuk a tetraédert.)
  (A) 3
  (B) 7
  (C) 9
  (D) 10
  (E) 13

Helyes válasz: e

Indoklás: Háromfajta szimmetriatengely van.

1.) Szemben fekv? két lap középpontján átmen?. Ebb?l 6/2=3 van.

2.) A testátlók, ebb?l 8/2=4 van.

3.) Szemközti élek felez?pontján átmen?. Ebb?l 12/2=6 van.

Ez összesen 3+4+6=13 szimmetriatengely.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley