KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Matematika feladatok, 1-6 osztály

1. feladat. Az iskola udvarán hat gyerek (Alíz, Bea, Cili, Dani, Edit és Feri) játszik. Alíznak 2, Beának 5, Cilinek 1, Daninak 4, Editnek pedig 3 ismer?se van a jelenlév? társak között. Hány gyereket ismer Feri a többiek közül? (Az ismeretség kölcsönös.)
  (A) 1
  (B) 2
  (C) 3
  (D) 4
  (E) 5

Helyes válasz: C

Indoklás: A feltételek miatt Bea az összes jelenlév? embert ismeri. Cilinek csak egy ismer?se van, így az csak Bea lehet. Daninak úgy lehet 4 ismer?se, ha Cili kivételével mindenkit ismer, továbbá az eddigiekb?l következik, hogy Alíz két ismer?se csak Bea és Dani lehet.

Az eddigiekb?l annyit tudunk, hogy Bea és Dani biztosan ismeri Ferit, Alíz és Cili pedig biztosan nem. Viszont Editnek 3 ismer?se van, és a korábban elmondottak miatt ezek között nem lehet sem Alíz, sem Cili. Így Edit 3 ismer?se Bea, Dani és Feri, tehát Edit is ismeri Ferit. Vagyis Ferinek 3 ismer?se van a gyerekek között.


2. feladat. Egy ötemeletes társasház minden szintjén egy-egy erkély található. A lakók elhatározták, hogy befestik az erkélyeket, méghozzá úgy, hogy bármely két szomszédos szinten lév? erkély különböz? szín? legyen. Piros, sárga és zöld színb?l lehet választani, továbbá minden erkélyhez csak egy szín használható. Hány különböz? módon tudják befesteni az erkélyeket?
  (A) 24
  (B) 32
  (C) 36
  (D) 48
  (E) 72

Helyes válasz: D

Indoklás: Kezdjük a festést a legalsó szinten, itt a 3 szín bármelyikét használhatjuk. Haladjunk egyesével felfelé, ekkor minden emeleten 2 színb?l választhatunk (ugyanis csak az a szín nem jöhet szóba, amelyikre az eggyel lejjebbi erkély van festve). Így az összes lehet?ség száma 3.2.2.2.2=48.


3. feladat. Hány téglalap látható egy 3×5-ös négyzetrácson?


  (A) 40
  (B) 56
  (C) 69
  (D) 81
  (E) 90

Helyes válasz: E

Indoklás: Csoportosítsuk a téglalapokat magasságuk szerint! Vizsgáljuk el?ször az 1 magasságúakat. Az 1×1-es téglalapot 3.5 helyre, az 1×2-eset 3.4 helyre, az 1×3-asat 3.3 helyre, az 1×4-eset 3.2 helyre, végül az 1×5-öset 3.1 helyre tudjuk lerakni az ábrán. Így 1 magasságú téglalapból összesen 3.(5+4+3+2+1) darab van. A 2 magasságú téglalapok összeszámlálásánál csak annyi a különbség, hogy ezeket függ?legesen nem 3, hanem csak 2 pozícióba helyezhetjük el, így ezek száma 2.(5+4+3+2+1), míg a 3 magasságúaké hasonló meggondolásból 1.(5+4+3+2+1). Vagyis az összes téglalap száma (3+2+1).(5+4+3+2+1)=6.15=90.


4. feladat. Berci karórája óránként 6 percet késik. 4 és fél órával ezel?tt pontosra állította. Most déli 12 óra van. Hány perc múlva mutat az óra 12 órát?
  (A) 15
  (B) 28
  (C) 30
  (D) 35
  (E) 48

Helyes válasz: C

Indoklás: A beállítás óta eltelt 4 és fél óra alatt az óra 4,5.6=27 perc lemaradást szerzett, ennyit kell tehát a jelenlegi pontos id?höz képest behoznia. Amíg a valóságban egy óra eltelik, azalatt a karóra 6 perccel kevesebbet halad, tehát, megfordítva, amíg a karóra 54 percet halad el?re, azalatt a valóságban 60 perc telik el. A 27 pont az 54 fele, tehát 27 perc lemaradást 60/2=30 perc alatt hoz be be az óra.


5. feladat. Egy könyv oldalait úgy számozták meg, hogy az els? két oldalra nem írták be az oldalszámokat, tehát az els? számozott oldalon a 3-as, a következ?n a 4-es stb. szerepel. Összesen 685 számjegyet használtak fel ehhez. Hány oldalas a könyv? (Természetesen az els? két oldal is számít!)
  (A) 168
  (B) 237
  (C) 265
  (D) 318
  (E) 396

Helyes válasz: C

Indoklás: Legyen n a könyv utolsó számozott lapja, azaz a könyv kérdéses oldalszáma. Tehát a 3,4,5, \ldots , (n-1),n számok számjegyeinek száma a feladat szerint 685. Háromnál nem kisebb egyjegy? számból 7 darab van, valamint a kétjegy? számokból 90 darab. Ez összesen 7+2.90=187 jegyet jelent. Háromjegy?b?l pedig 900 darab, amihez 3.900=2700 számjegyre lenne szükség, de annál kevesebbet használtak a könyv készítésekor, így annak oldalszáma biztosan háromjegy? (ez legyen n). A fennmaradó számjegyek száma 685-187=498 - mivel a többit a kisebb oldalszámokra használtuk el -, és ezt kell elosztanunk 3-mal, így kapjuk a 3-jegy? oldalak számát: 498:3=166. A 166. háromjegy? pedig a 99+166=265, tehát a könyv 265 oldalas.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley