KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 9-10 osztály

1. feladat. Egy vékony vaslemezb?l egy 10 cm sugarú kört vágtunk ki, valamint van egy ólomkorongunk, melynek területe a vaslemezen lév? lyuk területének 99,5%-a. Hány fokra kell ezt a két fémdarabot szobah?mérsékletr?l (20o-ról) felmelegíteni, hogy a korong pontosan beleilljen a kivágott lyukba?
  (A) 81 °C
  (B) 166 °C
  (C) 235 °C
  (D) 313 °C
  (E) nem lehet így felmelegíteni

Helyes válasz: B

Indoklás: A két lineáris h?tágulási együttható: \alpha _{Fe}=1,18\cdot 10^{-5}~\frac {1}{°C}, és \alpha_{Pb}=2,9\cdot 10^{-5}~\frac {1}{°C}. Az ólomkorong sugara 10~cm\cdot\sqrt{0,995}\approx 9,975~cm. Mivel a vaslemezen található lyuk ugyanúgy tágul, mintha vasból lenne, ezért felírhatjuk a következ? egyenletet:

9,975 cm.(1+\alphaPb.\Deltat)=10 cm.(1+\alphaFe.\Deltat)

9,975 cm.\alphaPb.\Deltat-10 cm.\alphaFe.\Deltat=0,025 cm


\Delta t=\frac{0,025~cm}{9,975~cm\cdot\alpha_{Pb}-10~cm\cdot\alpha_{Fe}}=
\frac{0,025~cm}{9,975~cm\cdot 2,9\cdot 10^{-5}~\frac {1}{°C}-10~cm\cdot1,18\cdot 10^{-5}~\frac {1}{°C}}=
\frac{0,025~cm}{1,713\cdot 10^{-4}~\frac{cm}{°C}}\approx 146~°C

Tehát 146°C+20°C=166°C-re kell felmelegíteni.


2. feladat. Egy 2 \muF-os, egy 5 \muF-os és egy 10 \muF-os kondenzátor egyaránt U0 feszültséget visel el károsodás nélkül. E három kondenzátort sorbakötve maximum 20 V feszültséget kapcsolhatunk rájuk. Mekkora U0?
  (A) 2,35 V
  (B) 6,67 V
  (C) 12,5 V
  (D) 20 V
  (E) 32 V

Helyes válasz: C

Indoklás: Ha sorbakötjük ezt a három kondenzátort, akkor a rajtuk lév? töltések megegyeznek. Vagyis C1.U1=C2.U2=C3.U3, ebb?l U1=2,5.U2 illetve U1=5.U3. Vagyis a 2 \muF-os kondenzátoron lesz a legnagyobb a feszültség, ami ebben az esetben megegyezik U0-lal.


U_1+U_2+U_3=U_0+\frac{U_0}{2,5}+\frac{U_0}{5}=1,6\cdot U_0=20~V

U0=12,5 V


3. feladat. Két golyó halad egymás felé azonos sebességgel. Tökéletesen rugalmasan ütköznek, majd az ütközés után a 6 kg-os golyó nyugalomban marad. Hány kilós a másik golyó?
  (A) 2 kg
  (B) 3 kg
  (C) 6 kg
  (D) 12 kg
  (E) 18 kg

Helyes válasz: a

Indoklás: A tökéletesen rugalmas ütközést két egyenlet írja le:


\frac 12m_1v_1^2+\frac 12m_2v_2^2=\frac 12m_1u_1^2+\frac 12m_2u_2^2

m1v1+m2v2=m1u1+m2u2

Az el?bbi az energiamegmaradás, az utóbbi a lendületmegmaradás törvénye. v1=-v2=v, és u1=0, tehát:


m_1v^2+m_2v^2=m_2u_2^2\rightarrow u_2^2=\frac{m_1+m_2}{m_2}\cdot v^2


m_1v-m_2v=m_2u_2\rightarrow u_2=\frac{m_1-m_2}{m_2}\cdot v

A két egyenletb?l:


u_2^2=\frac{m_1+m_2}{m_2}\cdot v^2=\left(\frac{m_1-m_2}{m_2}\right)^2\cdot v^2


\frac{m_1+m_2}{m_2}=\frac{m_1^2-2m_1m_2+m_2^2}{m_2^2}

m1m2+m22=m12-2m1m2+m22

3m1m2=m12


m_2=\frac{m_1}{3}=2~kg


4. feladat. Van két pohár vizünk. Az egyikben 1 dl 25°C-os, a másikban 2 dlT2 h?mérséklet? víz van. Összeöntjük ?ket. Mit mondhatunk a közös V térfogatról? (A h?veszteségt?l tekintsünk el, és tegyük fel, hogy a víz h?tágulási együtthatója a vizsgált h?mérsékleti tartományon állandó)
  (A) V=3 dl
  (B) V>3 dl
  (C) V<3 dl
  (D) Ha T2>25°, akkor V>3 dl
  (E) Ha T2>25°, akkor V<3 dl

Helyes válasz: a

Indoklás: Jelöljük az ismeretlen h?mérséklet? víz 25°-on mért térfogatát v2-vel. A kialakult közös h?mérséklet:


T=\frac{m_1T_1+m_2T_2}{m_1+m_2}=\frac{1~dl\cdot25^{\circ}+v_2\cdot T_2}{1~dl+v_2}

Ha \DeltaT2=T2-25°, akkor 2 dl=v2(1+\beta\DeltaT2), ahol \beta a víz h?tágulási együtthatója. Legyen \DeltaT=T-25°. Ekkor a h?csere utáni térfogatok: V1=1 dl(1+\beta\DeltaT) és V2=v2(1+\beta\DeltaT) Az össztérfogat:


V=V_1+V_2=1~dl(1+\beta\Delta T)+v_2(1+\beta\Delta T)=(1~dl+v_2)\left(1+\beta\left(T-25^{\circ}\right)\right)=


=(1~dl+v_2)\left(1+\beta\left(\frac{1~dl\cdot25^{\circ}+v_2\cdot T_2}{1~dl+v_2}-25^{\circ}\cdot\frac{1~dl+v_2}{1~dl+v_2}\right)\right)=1~dl+v_2+\beta\cdot v_2(T_2-25^{\circ})=


=1~dl+v_2\left(1+\beta\Delta T_2\right)=1~dl+2~dl=3~dl


5. feladat. Egy rövidtávú autóversenyen, melyen 1 km a táv, öt autó versenyez. Csúcssebességük rendre 200~\frac{km}{h}, 220~\frac{km}{h}, 225~\frac{km}{h}, 190~\frac{km}{h} és 210~\frac{km}{h}. Mindegyik egyenletesen gyorsulva éri el a csúcssebességét, majd ezt a verseny végéig tartja. A csúcssebesség elérésének idejei rendre: 20 s, 23 s, 22 s, 17 s és 21 s. Melyik autó nyer?
  (A) az els?
  (B) a második
  (C) a harmadik
  (D) a negyedik
  (E) az ötödik

Helyes válasz: c

Indoklás: A gyorsulás alatt megtett út: s=\frac{v\cdot t}{2}

Az egyenletes haladás alatt megtett út: s'=v\cdot t'.\left.\right. s'=1000~m-s

A táv megtételéhez szükséges id?:

T=t+t'=t+\frac{s'}{v}=t+\frac{1000m-\frac{v\cdot t}{2}}{v}=\frac{1000m+\frac{v\cdot t}{2}}{v}

Ha v'-vel jelöljük a feladatban megadott sebességértékeket (\frac{km}{h}-ban), akkor v=\frac{v'}{3,6}. Az el?bbi összefüggés tehát így módosul:


T=\frac{1000+\frac{v'\cdot t}{2\cdot 3,6}}{\frac{v'}{3,6}}=\frac{7200+v'\cdot t}{2v'}

T_1=\frac{7200+200\cdot 20}{400}=28~s

T_2=\frac{7200+220\cdot 23}{440}\approx 27,86~s

T_3=\frac{7200+225\cdot 22}{450}=27~s

T_4=\frac{7200+190\cdot 17}{380}\approx 27,44~s

T_5=\frac{7200+210\cdot 21}{420}\approx 27,64~s

Vagyis a harmadik ér el?ször a célba

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley