KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum
Játékszabályok
Technikai info
TeX tanfolyam
Regisztráció
Témák

Rendelje meg a KöMaL-t!

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

A korábban kitűzött feladatok és megoldásuk

  Hírek, hirdetések    Játekszabályok    Az aktuális feladatok    Eredmények    A korábbi feladatok    Regisztráció  

Ön még nem jelentkezett be.
Név:
Jelszó:
MatematikaFizikaInformatika
2011. május 23. - 2011. június 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. április 18. - 2011. május 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. március 16. - 2011. április 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. február 7. - 2011. március 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2011. január 3. - 2011. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. november 29. - 2010. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. október 25. - 2010. november 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. május 31. - 2010. július 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. április 26. - 2010. május 27. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. március 22. - 2010. április 22. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. február 15. - 2010. március 18. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2010. január 11. - 2010. február 11. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. november 30. - 2009. december 31. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. október 19. - 2009. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. június 8. - 2009. július 9. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. április 27. - 2009. május 28. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. március 25. - 2009. április 25. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. február 16. - 2009. március 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2009. január 7. - 2009. február 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. december 1. - 2009. január 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. október 20. - 2008. november 19. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. május 21. - 2008. június 21. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. április 14. - 2008. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. március 10. - 2008. április 10. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. február 4. - 2008. március 5. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2008. január 3. - 2008. február 1. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. november 16. - 2007. december 16. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. október 15. - 2007. november 13. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. május 17. - 2007. június 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. április 16. - 2007. május 15. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. március 8. - 2007. április 6. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. február 6. - 2007. március 8. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2007. január 4. - 2007. február 3. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. november 30. - 2006. december 30. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
2006. október 24. - 2006. november 23. 1-6. osztályosok
7-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok
1-8. osztályosok
9-10. osztályosok
11-12. osztályosok

Fizika feladatok, 11-12 osztály

1. feladat. Egy test egy 2 m átmér?j? vízszintes síkú körpálya legészakibb pontján áll. Állandó szöggyorsulással mozogva 4 s múlva lesz el?ször ismét a kiindulási pontban. Mekkora és milyen irányú ekkor a gyorsulása az északi irányhoz képest?
  (A) 9,9~\frac{m}{s^2}, 175°
  (B) 9,9~\frac{m}{s^2}, 95°
  (C) 9,9~\frac{m}{s^2}, 85°
  (D) 19,8~\frac{m}{s^2}, 175°
  (E) 19,8~\frac{m}{s^2}, 85°

Helyes válasz: A

Indoklás: A szöggyorsulás állandó:


\beta=\frac{2\varphi}{t^2}=\frac{2\cdot 2\pi}{16~s^2}=\frac{\pi}{4}~\frac {1}{s^2}

Ebb?l az érint?irányú gyorsulás:


a_t=r\cdot\beta=1~m\cdot\frac{\pi}{4}~\frac{1}{s^2}=\frac{\pi}{4}~\frac{m}{s^2}

A sugárirányú (centripetális) gyorsulás pedig:


a_{cp}=r\cdot\omega^2=r\cdot(\beta t)^2=1~m\cdot(\frac{\pi}{4}~\frac{1}{s^2}\cdot 4~s)^2=\pi^2~\frac{m}{s^2}

Az ered? gyorsulás vektora e két gyorsulásvektor összege. Hossza a Pitagorasz-tétel alapján


\sqrt{\left(\frac{\pi}{4}~\frac{m}{s^2}\right)^2+\left(\pi^2~\frac{m}{s^2}\right)^2}=\frac{\sqrt{\pi^2+16\pi^4}}{4}~\frac{m}{s^2}\approx9,9~\frac{m}{s^2}

Északhoz képesti szöge pedig 90°+\alpha, ahol


\alpha=\arctan\frac{a_{cp}}{a_t}=\arctan\frac{\pi^2}{\frac{\pi}{4}}=\arctan ~4\pi\approx 85^{\circ}

Vagyis a gyorsulás iránya északhoz képest 175°.


2. feladat. Egy 0,5 m sugarú töltött fémgömb középpontjától 2 m-re a potenciál a végtelen távoli ponthoz képest 100 V. Mekkora a potenciál a gömb belsejében, a középponttól 0,4 m-re?
  (A) 0 V
  (B) 400 V
  (C) 500 V
  (D) 1600 V
  (E) 2500 V

Helyes válasz: B

Indoklás: A gömbön kívül a potenciál olyan, mintha a töltés a gömb középpontjában lenne, a gömb belsejében pedig állandó, vagyis annyi, mint a felszínén. Egy pontszer? töltés által keltett potenciál fordítottan arányos a távolsággal. Vagyis ha a gömb középpontjától 2 m-re 100 V, akkor negyedakkora távolságra (a gömb felszínén) 400 V. Ennyi lesz a gömb belsejében is.


3. feladat. Egy pontszer?nek tekinthet? hangforrás állandó frekvenciájú hangot sugároz, miközben állandó, 20~\frac ms sebesség? körmozgást végez. Egy távoli megfigyel? által hallott legalacsonyabb és legmagasabb hang frekvenciájának aránya 9:8. Milyen er?sen fúj a szél, ha iránya párhuzamos a megfigyel?t a hangforrással összeköt? egyenesre? (A kör sugara a megfigyel? távolságához képest elhanyagolható, a hang sebessége legyen 345~\frac ms)
  (A) 5\frac ms, a megfigyel?t?l a forrás felé
  (B) 0,29\frac ms, a megfigyel?t?l a forrás felé
  (C) 0 \frac ms
  (D) 0,29\frac ms, a forrástól a megfigyel? felé
  (E) 5\frac ms, a forrástól a megfigyel? felé

Helyes válasz: a

Indoklás: Tekintsük úgy, hogy a szél a megfigyel?t?l fúj a forrás felé, és legyen ez az irány pozitív. Legyen a szél sebessége vsz, a forrás sebessége vf. Ekkor a megfigyel? sebessége a közeghez képest -vsz, a forrás sebessége pedig \pmvf -vsz. Amikor a hangforrás távolodik, akkor fogunk mélyebb hangot hallani, vagyis


f_a=f_0\frac{c-v_{sz}}{c+v_f-v_{sz}}

Közeledéskor pedig magasabb hangot hallunk:


f_m=f_0\frac{c-v_{sz}}{c-v_f-v_{sz}}

A feladat szerint fm :fa=9:8, vagyis


\frac{f_m}{f_a}=\frac{f_0\frac{c-v_{sz}}{c-v_f-v_{sz}}}{f_0\frac{c-v_{sz}}{c+v_f-v_{sz}}}=\frac{c+v_f-v_{sz}}{c-v_f-v_{sz}}=\frac{365-v_{sz}}{325-v_{sz}}=\frac98

2920-8vsz=2925-9vsz


v_{sz}=5\frac ms


4. feladat. Drótból egy 20 cm oldalú négyzetet hajlítottunk, mely függöleges síkban áll. Az egyik függ?leges oldalára egy pontszer?nek tekinthet? gyöngyöt f?ztünk. A négyzet a függ?leges szimmetriatengelye körül forog, másodpercenként 3 teljes fordulatot megtéve. Legalább mekkora legyen a súrlódási együttható a gyöngy és a drót közt, hogy a gyöngy nyugalomban lehessen a függ?leges oldal közepén?
  (A) 0,14
  (B) 0,28
  (C) 1,73
  (D) 3,62
  (E) mindenképpen lecsúszik

Helyes válasz: b

Indoklás: A gyöngy akkor van nyugalomban, ha a drót által kifejtett nyomóer?b?l származó súrlódási er? elég nagy ahhoz, hogy ne csússzon le. A drót által kifejtett er? a centripetális er?, mert ez tartja a gyöngyöt körpályán.


\mu\cdot F_{ny}\geq m\cdot g\left.\right.


\mu\geq\frac{m\cdot g}{F_{cp}}=\frac{g}{a_{cp}}=\frac{g}{r\cdot\omega^2}=\frac{g}{r\cdot4\pi^2f^2}=\frac{9,81}{0,1\cdot39,48\cdot9}=\frac{9,81}{35,53}\approx0,28


5. feladat. Tételezzük fel, hogy a Föld homogén, és gömb alakú. A földfelszín felett milyen magasan lesz a gyorsulás a felszínen mért érték 95%-a?
  (A) 166 km
  (B) 335 km
  (C) 730 km
  (D) 2300 km
  (E) 6500 km

Helyes válasz: a

Indoklás: A gravitációs gyorsulás az M tömeg? Föld középpontjától r távolságra (\gamma a gravitációs állandó):


g=\gamma\frac{M}{r^2}

Az a magasság kell, ahol ez az érték a felszíni érték 95 %-a. Ha R a Föld sugara:


0,95=\frac{g'}{g}=\frac{\gamma\frac{M}{r^2}}{\gamma\frac{M}{R^2}}=\frac{R^2}{r^2}

Ebb?l


r=\sqrt{\frac{R^2}{0,95}}\approx 6536~km

Ez a felszín felett 6371-6537=166 km-rel van.

Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley