Problem B. 3897. (March 2006)
B. 3897. For which values of n is it possible to assign values to the variables from the set {+1,-1} to make the equality
true?
(4 pont)
Deadline expired on April 18, 2006.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Az xn+1=x1 jelölést bevezetve, 1in esetén xixi+1 értéke +1 pontosan akkor, ha xi és xi+1 előjele megegyezik, ellenkező esetben pedig a szorzat értéke -1. A szorzatok összege tehát pontosan akkor 0, ha a szorzatok fele +1, másik fele pedig -1 értéket vesz fel, vagyis ha az sorozatban az előjelváltások száma, e=n/2. Mivel az e egész szám mindenképpen páros, az n szám osztható kell legyen 4-gyel. Ha pedig n osztható 4-gyel, akkor az x4i-3=x4i-2=+1, x4i-1=x4i=-1 választás nyilván megfelelő.
Statistics:
118 students sent a solution. 4 points: 78 students. 3 points: 11 students. 2 points: 15 students. 1 point: 8 students. 0 point: 6 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, March 2006