Problem B. 3928. (September 2006)
B. 3928. P is an interior point of a circle of radius r. Let the arms of a right angle with vertex P intersect the circle at A and B. Complete the triangle BPA to form a rectangle PAQB. What curve will the point Q describe while the right angle turns about P?
(4 pont)
Deadline expired on October 16, 2006.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Legyen a kör középpontja O, OP=d. Az O pontból az AP, illetve BP egyenesre állított merőleges talppontját jelölje F és G. A Pithagorasz tétel többszöri alkalmazásával
OQ2=AF2+BG2=(r2-OF2)+(r2-OG2)=2r2-OP2,
vagyis a Q pont az O középpontú, sugarú körvonalon helyezkedik el. Nem nehéz megmutatni, hogy Q az egész körvonalat befutja, midőn a derékszög körbefordul P körül.
Statistics:
128 students sent a solution. 4 points: Dobribán Edgár, Farkas Ádám László, Peregi Tamás, Szűcs Gergely. 3 points: 61 students. 2 points: 5 students. 1 point: 7 students. 0 point: 51 students.
Problems in Mathematics of KöMaL, September 2006