Problem B. 3962. (January 2007)
B. 3962. In how many different ways can one pay 1000 forints (Hungarian currency, HUF) in 100, 20 and 5-forint coins, exactly 100 of them altogether? (The order does not matter.)
(3 pont)
Deadline expired on February 15, 2007.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: A megfelelő érmék számát jelöljék a nemnegatív x,y,z egész számok. Ekkor feltételeinket
100x+20y+5z=1000, x+y+z=100
alakba írhatjuk. Az első egyenletet 5-tel leosztva a z=100-x-y helyettesítéssel az a
19x+3y=100
alakot ölti. Innen látszik, hogy 0
x5, és hogy 100-19x osztható 3-mal. Ez csak x=1 és x=4 esetén teljesül, vagyis két megoldás van: x=1, y=27, z=72, illetve x=4, y=12, z=84.
Statistics:
298 students sent a solution. 3 points: 179 students. 2 points: 93 students. 1 point: 9 students. 0 point: 11 students. Unfair, not evaluated: 6 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, January 2007