Problem B. 3972. (February 2007)

B. 3972. Let n be a positive integer. Prove that there exist n integers such that their sum is 0 and their product is n if and only if n is divisible by 4.

(3 pont)

Deadline expired on March 19, 2007.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Ha n páratlan, akkor a szorzatra vonatkozó feltétel miatt mindegyik szám páratlan kellene legyen, de páratlan sok páratlan szám összege nem lehet 0, lévén páratlan. Hasonlóképpen, ha n páros, de 4-gyel nem osztható, akkor a számok között pontosan egy párosnak kellene lennie, amiért is a számok összege ismét páratlan lenne. Ha n osztható 8-cal, akkor 1 darab 2-es, 1 darab $\frac{n}{2}$ -es, $\frac{n}{4}-2$ darab 1-es és $\frac{3n}{4}$ darab -1-es megfelelő lesz. Végül, ha n nem osztható 8-cal, de 4-gyel igen, akkor 1 darab -2-es, 1 darab $\frac{n}{2}$ -es, $\frac{n}{4}$ darab 1-es és $\frac{3n}{4}-2$ darab -1-es lesz megfelelő választás.

Statistics:

138 students sent a solution.

3 points: 51 students.

2 points: 23 students.

1 point: 50 students.

0 point: 14 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2007

138 students sent a solution.
3 points:	51 students.
2 points:	23 students.
1 point:	50 students.
0 point:	14 students.

Already signed up?
New to KöMaL?