Problem B. 3998. (April 2007)
B. 3998. The vertex P of a rectangular block with edges a, b, c is selected. Consider the plane passing through the vertices adjacent to P. Denote the distance of the plane from P is m. Prove that
(4 pont)
Deadline expired on May 15, 2007.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Vegyünk fel egy derékszögű koordinátarendszert úgy, hogy a P pont az origóba, a P-vel szomszédos csúcsok pedig rendre az (a,0,0), (0,b,0), (0,0,c) pontokba essenek. Ekkor a sík egyenlete x/a+y/b+z/c=1. Legyen
ekkor a sík normálegyenlete
vagyis a P(0,0,0) pontnak a síktól vett távolsága
tehát 1/m2=d2, amint azt bizonyítani kellett.
Statistics:
94 students sent a solution. 4 points: 83 students. 3 points: 2 students. 2 points: 1 student. 1 point: 2 students. 0 point: 1 student. Unfair, not evaluated: 5 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, April 2007