Problem B. 4046. (December 2007)
B. 4046. Solve the following simultaneous equations:
(3 pont)
Deadline expired on January 15, 2008.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Az , helyettesítéssel az egyenletek x3+y3=183 és x2y+xy2=182 lesznek. Az első egyenlethez a második háromszorosát hozzádva
(x+y)3=x3+3x2y+3xy2+y3=183+3.182=729,
ahonnan x+y=9 és
vagyis x és y éppen a másodfokú egyenlet két gyöke kell legyen. Innen
lehet csak, és mindkét így kapott számpár valóban megoldása az egyenletrendszernek.
Statistics:
187 students sent a solution. 3 points: 166 students. 2 points: 9 students. 1 point: 3 students. 0 point: 6 students. Unfair, not evaluated: 3 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, December 2007