Problem B. 4060. (January 2008)
B. 4060. Determine all functions for which
f(x)+f(x+f(y))=2x+y
for all real values of x and y.
(4 pont)
Deadline expired on February 15, 2008.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Az x=0, y=f(0) helyettesítéssel f(0)+f(0+f(f(0)))=2.0+f(0), vagyis az f(f(0))=a jelöléssel f(a)=0. Ha x=y=a, akkor a feltétel szerint 0=2f(a)=3a, a=0. Ha tehát létezik ilyen f függvény, arra szükségképpen f(0)=0. Ekkor tetszőleges x valós szám esetén az y=0 helyettesítéssel 2f(x)=2x adódik, vagyis f(x)=x teljesül minden x-re. Mivel ez a függvény minden x,y valós számpárra ki is elégíti az egyenletet, a feladat egyetlen megoldása az f(x)=x függvény.
Statistics:
93 students sent a solution. 4 points: 75 students. 3 points: 4 students. 2 points: 3 students. 1 point: 2 students. 0 point: 7 students. Unfair, not evaluated: 2 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, January 2008