Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem B. 4075. (March 2008)

B. 4075. Find the maximum of the function f(x)=\sqrt{x-2} + \sqrt{2x-7} + \sqrt{18-3x}.

(3 pont)

Deadline expired on April 15, 2008.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az f függvény értelmezési tartománya a [7/2,6] intervallum. A számtani és négyzetes közepek között fennálló egyenlőtlenség értelmében minden ilyen x-re

\Bigl(\frac{f(x)}{3}\Bigr)^2\le
\frac{(x-2)+(2x-7)+(18-3x)}{3}=3,

ahol egyenlőség akkor és csak akkor áll fenn, ha \sqrt{x-2}=\sqrt{2x-7}=\sqrt{18-3x}. Minthogy ennek pontosan az x=5 szám tesz eleget, az f(x) függvény maximuma 3\sqrt{3}, amit az x=5 helyen vesz fel.


Statistics:

143 students sent a solution.
3 points:125 students.
2 points:11 students.
1 point:2 students.
0 point:5 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2008