Problem B. 4243. (February 2010)
B. 4243. Show that 6564+64 is a composite number.
(3 pont)
Deadline expired on March 10, 2010.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Teljes négyzetté kiegészítve \(\displaystyle 65^{64} + 64=(65^{32}+8)^2-16\cdot 65^{32}\). Mivel a kivonandó is négyzetszám, az \(\displaystyle a^2-b^2=(a+b)(a-b)\) azonosság segítségével kapjuk, hogy
\(\displaystyle 65^{64} + 64=(65^{32}+4\cdot 65^{16}+8)(65^{32}-4\cdot 65^{16}+8).\)
Innen az állítás már leolvasható, hiszen mindkét tényező egynél nagyobb egész szám.
Statistics:
100 students sent a solution. 3 points: 69 students. 2 points: 24 students. 0 point: 6 students. Unfair, not evaluated: 1 solutions.
Problems in Mathematics of KöMaL, February 2010