Problem B. 4414. (January 2012)

B. 4414. There are 98 sticks lying on the table, their lengths are 1,2,3,...,98 units. Ann and Bill play the following game: With Ann starting the game, they take turns removing one stick of their choice. The game ends when there remain exactly three sticks on the table. Ann wins if the three sticks can form a triangle. Otherwise, Bill wins. Which player has a winning strategy?

(4 pont)

Deadline expired on February 10, 2012.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A játéknak a 95. lépés után lesz vége, vagyis azután, hogy Andrea elvette a 48. pálcáját is. Nyilván el tudja érni azt, hogy az \(\displaystyle 1,2,3, \dots, 48\) egység hosszú pálcák a játék során mind eltávolításra kerüljenek. Ha a megmaradt pálcák hossza \(\displaystyle a<b<c\), akkor minden ilyen esetben \(\displaystyle a+b\ge 49+50>98\ge c\) fennáll, vagyis \(\displaystyle a,b,c\) kielégítik a háromszög-egyenlőtlenséget. Ezek szerint Andreának van nyerő stratégiája.

Statistics:

128 students sent a solution.
4 points:	121 students.
3 points:	2 students.
2 points:	1 student.
0 point:	3 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2012