Problem B. 4503. (January 2013)

B. 4503. Find all four-digit perfect squares in which the first two digits are equal and the last two digits are also equal.

(3 pont)

Deadline expired on February 11, 2013.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldási ötlet: Alakítsuk szorzattá a számot.

Megoldás. Legyen a szám k². Mivel a szám négyjegyű, $31^2<1\,000\le k^2<10\,000=100^2$ , azaz 32 $\le$ k $\le$ 99. Ha a szám tízes számrendszerbeli alakja $\overline{aabb}$ , akkor k²=11^.(100a+b). Mivel a 11 prím, k osztható 11-gyel. Elég tehát a 32 és 99 közé eső, 11-gyel osztható számok négyzeteit megvizsgálnunk:

$33^2=1\,089, \quad 44^2=1\,936, \quad 55^2=3\,025, \quad 66^2=4\,356,$

$77^2=5\,929, \quad 88^2=7\,744, \quad 99^2=9\,801.$

Ezek közül csak a 7744 tízes számrendszerbeli alakja felel meg a feltételnek.

Statistics:

240 students sent a solution.

3 points: 173 students.

2 points: 47 students.

1 point: 13 students.

0 point: 7 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2013

240 students sent a solution.
3 points:	173 students.
2 points:	47 students.
1 point:	13 students.
0 point:	7 students.

Already signed up?
New to KöMaL?