Problem C. 1107. (January 2012)
C. 1107. Solve the following simultaneous equations on the set of real number pairs: 3x2-xy+3y2=16, 7x2-4xy+7y2=38.
(5 pont)
Deadline expired on February 10, 2012.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Vonjuk ki az első egyenlet kétszeresét a második egyenletből: a bal oldal szorzattá alakítható: \(\displaystyle (x-y)^2=6\).
Vonjuk ki az első egyenlet négyszereséből a második egyenletet: \(\displaystyle 5x^2+5y^2=26\).
Az első összefüggésből \(\displaystyle x=y\pm \sqrt 6\), amit a másodikba helyettesítve és osztva 10-zel az \(\displaystyle 2y^2 \pm\sqrt 6 y +0,8=0\) egyenletet kapjuk. Ennek megoldásai a \(\displaystyle \frac{\mp\sqrt6\pm \sqrt{4,4}}{2}=\mp \sqrt{1,5}\pm\sqrt{1,1}\).
Az egyenletrendszer megoldásai:
|
Statistics:
279 students sent a solution. 5 points: 164 students. 4 points: 51 students. 3 points: 31 students. 2 points: 16 students. 1 point: 6 students. 0 point: 5 students. Unfair, not evaluated: 6 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, January 2012