Problem C. 1176. (September 2013)
C. 1176. a, b, c, d, e are five consecutive integers in increasing order. The dimensions of a cuboid are a, b, c. For what values will the diagonal of the cuboid be the hypotenuse of a right-angled triangle with legs d and e?
(5 pont)
Deadline expired on October 10, 2013.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Az egymást követő öt egész szám legyen \(\displaystyle n-2\), \(\displaystyle n-1\), \(\displaystyle n\), \(\displaystyle n+1\) és \(\displaystyle n+2\). A téglatest testátlójának mérőszáma: \(\displaystyle \sqrt{(n-2)^2+(n-1)^2+n^2}=\sqrt{3n^2-6n+5}\). A szöveg szerint teljesülni kellene, hogy \(\displaystyle 3n^2-6n+5=(n+1)^2+(n+2)^2=2n^2+6n+5\), amiből \(\displaystyle n^2-12n=0\). Ennek az egyenletnek az \(\displaystyle n=0\) és az \(\displaystyle n=12\) a két gyöke, de a feladat feltételeinek csak az \(\displaystyle n=12\) felel meg. A keresett számok: 10, 11, 12, 13, 14.
Statistics:
215 students sent a solution. 5 points: 142 students. 4 points: 43 students. 3 points: 7 students. 2 points: 1 student. 1 point: 5 students. 0 point: 13 students. Unfair, not evaluated: 4 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, September 2013