Problem C. 837. (January 2006)
C. 837. At most how many concave interior angles may a 2006-sided polygon have?
(5 pont)
Deadline expired on February 15, 2006.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás: Egy 2006 oldalú sokszög belső szögeinek az összege 2004.180o, így a sokszögnek nem lehet 2004, vagy annál több olyan szöge, ami nagyobb 180o-nál.
Megmutatjuk, hogy 2003 ilyen szöge lehet. Egy félkörívnél kisebb körív két végpontjába húzzuk be az érintőket. Az érintők metszéspontja és a körív két végpontja már 3 csúcs, a hiányzó 2000 csúcsot pedig a köríven jelölhetjük ki.
Statistics:
348 students sent a solution. 5 points: 61 students. 4 points: 58 students. 3 points: 139 students. 2 points: 39 students. 1 point: 4 students. 0 point: 46 students. Unfair, not evaluated: 1 solutions.
Problems in Mathematics of KöMaL, January 2006