Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem C. 865. (October 2006)

C. 865. Which number has the form 503 in base n and 305 in base (n+2)?

(5 pont)

Deadline expired on November 15, 2006.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A keresett számot x-szel jelölve egyrészt

x=5n2+3,

másrészt

x=3(n+2)2+5.

Innen

5n2+3=3(n+2)2+5,

amiből

n2-6n-7=0.

Ennek két gyöke a 7 és a -1, de ez utóbbi nem lehet számrendszer alap. Tehát e keresett szám 10-es számrendszerbeli értéke x=5.72+3=248. Tehát a keresett szám a 248.


Statistics:

635 students sent a solution.
5 points:531 students.
4 points:49 students.
3 points:4 students.
2 points:10 students.
1 point:19 students.
0 point:9 students.
Unfair, not evaluated:13 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, October 2006