Problem C. 865. (October 2006)
C. 865. Which number has the form 503 in base n and 305 in base (n+2)?
(5 pont)
Deadline expired on November 15, 2006.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A keresett számot x-szel jelölve egyrészt
x=5n2+3,
másrészt
x=3(n+2)2+5.
Innen
5n2+3=3(n+2)2+5,
amiből
n2-6n-7=0.
Ennek két gyöke a 7 és a -1, de ez utóbbi nem lehet számrendszer alap. Tehát e keresett szám 10-es számrendszerbeli értéke x=5.72+3=248. Tehát a keresett szám a 248.
Statistics:
635 students sent a solution. 5 points: 531 students. 4 points: 49 students. 3 points: 4 students. 2 points: 10 students. 1 point: 19 students. 0 point: 9 students. Unfair, not evaluated: 13 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, October 2006