Problem C. 866. (October 2006)
C. 866. Find the value of parameter a such that the distance between two roots of the equation x2-4ax+5a2-6a=0 is the greatest.
(5 pont)
Deadline expired on November 15, 2006.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Az egyenlet két gyökét x1-gyel és x2-vel jelölve keressük |x1-x2| maximumát.
Innen
A négyzetgyökfüggvény szigorú monotonitása miatt a jobb oldali kifejezés akkor maximális, amikor a gyökjel alatti kifejezés is az, vagyis ha 24a-4a2=4a(6-a) maximális, tehát esetén.
A két gyök a=3 esetén lesz legmesszebbre egymástól.
Statistics:
471 students sent a solution. 5 points: 174 students. 4 points: 128 students. 3 points: 76 students. 2 points: 27 students. 1 point: 33 students. 0 point: 28 students. Unfair, not evaluated: 5 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, October 2006