Problem C. 877. (December 2006)
C. 877. When a rectangular sheet of paper is folded along a diagonal, the vertices form a cyclic trapezium with three equal sides, and the length of the fourth side is . Find the dimensions of the rectangle?
(5 pont)
Deadline expired on January 15, 2007.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Tekintsük a következő ábrát:
Az ábrán látható, zölddel rajzolt húrtrapéz három egybevágó háromszögre bontható a húrtrapéz és a téglalap közös köréírt körének középpontjából húzott szakaszokkal. Mindhárom oldala a, r, r.
Mivel a három szárszög összege 180o, ezért az egyenlő szárú háromszögek szárszöge 60o, és így . Innen b értéke a Pitagorasz-tétellel számolható: b=15.
Statistics:
379 students sent a solution. 5 points: 242 students. 4 points: 90 students. 3 points: 21 students. 2 points: 11 students. 1 point: 8 students. 0 point: 6 students. Unfair, not evaluated: 1 solutions.
Problems in Mathematics of KöMaL, December 2006