Problem C. 890. (March 2007)

C. 890. Find all pairs of natural numbers whose product is five times their difference.

(5 pont)

Deadline expired on April 16, 2007.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az egyik számot a-val, a másikat b-vel (ab) jelölve a feltétel szerint

5(a-b)=ab.

Ha a=b, akkor mindkettő 0. Ha nem egyenlők, akkor

a=5b/(5-b)=-5+25/(5-b),

és ezért 5-b|25. Tudjuk, hogy egyik szám sem negatív, így csak a b=4, a=20 megoldást kapjuk.

Tehát vagy mindkét szám 0, vagy az egyik 20, a másik 4.

Statistics:

317 students sent a solution.
5 points:	261 students.
3 points:	14 students.
2 points:	8 students.
1 point:	4 students.
0 point:	7 students.
Unfair, not evaluated:	23 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2007