Problem C. 926. (January 2008)

C. 926. A lecture hall has 24 lamps. Each lamp may operate 4 light bulbs at most. When the maintenance staff has installed four bulbs in some of the lamps, it became clear that the number of bulbs available was not enough. Then they continued with three bulbs per lamp, then two bulbs per lamp, and finished the job with one bulb per lamp. How many bulbs were missing if there were twice as many lamps with one bulb as with four bulbs, and there remained no bulbs at all for half as many lamps as those with three bulbs?

(5 pont)

Deadline expired on February 15, 2008.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Megmutatjuk, hogy az izzók átrendezésével elérhető, hogy minden lámpában 2 izzó legyen. Ez azt jelenti, hogy 24^.2=48 izzó hiányzott.

Ha minden lámpából, amelyekben 4 izzó van, kivesznek 2 darabot, és két olyan lámpába tesznek 1-1 izzót, amelyikben eddig 1 izzó volt, akkor az összes, eddig 4 vagy 1 izzót tartalmazó lámpatestben már 2 izzó lesz.

Ha két 3 izzót tartalmazó lámpából 1-1 izzót kivesznek, és beleteszik egy olyan lámpatestbe, ahol nem volt egy izzó sem, akkor így minden lámpatestben 2 izzó lesz.

Statistics:

256 students sent a solution.
5 points:	227 students.
4 points:	9 students.
2 points:	3 students.
1 point:	6 students.
0 point:	7 students.
Unfair, not evaluated:	4 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2008