Problem C. 950. (September 2008)

C. 950. In what base of notation is the multiplication 166^.56=8590 correct?

(5 pont)

Deadline expired on October 15, 2008.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel 6^.6 eredményeképpen az egyesek helyén 0 áll, ezért a számrendszer alapszáma a 36 egy osztója. Mivel a szorzásban szerepel a 6, ezért ez az osztó 6-nál nagyobb. Tehát az alapszám, melyet jelöljön a, a következő számok közül kerül ki: 9, 12, 18, 24, 36.

Az egyenletet a segítségével felírva:

(a²+6a+6)(5a+6)=8a³+5a²+9a,

ahonnan

f(a):=3a³-31a²-57a-36=0.

Mivel f(9)<0, f(12)=0, ezért a=12 megoldás. $f(a)=(a-12)(3a^2+5a+3)=(a-12)\cdot3(a^2+\frac53a+1)= (a-12)\cdot3((a+\frac56)^2+\frac{11}{36})$ . Mivel a szorzat második tényezője biztosan pozitív, ezért az egyetlen jó alapszám a 12.

Statistics:

568 students sent a solution.

5 points: 466 students.

4 points: 24 students.

3 points: 11 students.

2 points: 9 students.

1 point: 29 students.

0 point: 15 students.

Unfair, not evaluated: 14 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2008

568 students sent a solution.
5 points:	466 students.
4 points:	24 students.
3 points:	11 students.
2 points:	9 students.
1 point:	29 students.
0 point:	15 students.
Unfair, not evaluated:	14 solutionss.

Already signed up?
New to KöMaL?