Problem C. 963. (November 2008)

C. 963. Solve the following equation on the set of real numbers: $\sin^2\, (x+y)-\cos^2\, (x-y)=1$ .

(5 pont)

Deadline expired on December 15, 2008.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Mivel sin² $\alpha$ $\leq$ 1 és cos² $\beta$ $\geq$ 0, ezért az egyenlőség csak úgy teljesülhet, ha sin²(x+y)=1 és cos²(x-y)=0.

I. eset: sin (x+y)=1 és cos (x-y)=0. Az elsőből x+y= $\pi$ /2+2k $\pi$ , a másodikból x-y= $\pi$ /2+l $\pi$ , ahol k és l egész számok. Ezek összegét, illetve különbségét 2-vel osztva kapjuk, hogy:

$x=\frac{\pi}{2}(2k+l+1),$

$y=\frac{\pi}{2}(2k-l).$

II. eset: sin (x+y)=-1 és cos (x-y)=0. Az elsőből x+y=- $\pi$ /2+2m $\pi$ , a másodikból x-y= $\pi$ /2+n $\pi$ , ahol m és n egész számok. Ezek összegét, illetve különbségét 2-vel osztva kapjuk, hogy:

$x=\frac{\pi}{2}(2m+n),$

$y=\frac{\pi}{2}(2m-n-1).$

Statistics:

254 students sent a solution.

5 points: 87 students.

4 points: 38 students.

3 points: 46 students.

2 points: 30 students.

1 point: 28 students.

0 point: 16 students.

Unfair, not evaluated: 9 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2008

254 students sent a solution.
5 points:	87 students.
4 points:	38 students.
3 points:	46 students.
2 points:	30 students.
1 point:	28 students.
0 point:	16 students.
Unfair, not evaluated:	9 solutionss.

Already signed up?
New to KöMaL?