Problem C. 967. (December 2008)
C. 967. Solve the following simultaneous equations:
3x2-xy=1,
9xy+y2=22.
(5 pont)
Deadline expired on January 15, 2009.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Az első egyenlet 3-szorosát hozzáadva a második egyenlethez kapjuk, hogy:
9x2+6xy+y2=25.
Az egyenlet bal oldala teljes négyzet:
(3x+y)2=25.
I. eset: 3x+y=5, innen y=5-3x. Ezt az első egyenletbe beírva kapjuk, hogy:
3x2-x(5-3x)=1,
6x2-5x-1=0,
amiből x1=1, x2=-1/6; y1=2, y2=5,5.
II. eset: 3x+y=-5, innen y=-5-3x. Ezt az első egyenletbe beírva kapjuk, hogy:
3x2-x(-5-3x)=1,
6x2+5x-1=0,
amiből x3=-1, x4=1/6; y3=-2, y4=-5,5.
Statistics:
343 students sent a solution. 5 points: 206 students. 4 points: 55 students. 3 points: 6 students. 2 points: 35 students. 1 point: 10 students. 0 point: 14 students. Unfair, not evaluated: 17 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, December 2008