Problem C. 971. (January 2009)
C. 971. Is there a plane figure different from the unit square that has an area of 1 and a perimeter of 4?
(5 pont)
Deadline expired on February 16, 2009.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Igen, van. Például a következő: Az egységnégyzet egyik sarkát levágjuk, mégpedig úgy, hogy egy befogójú egyenlő szárú háromszöget vágunk le. Ennek átfogója 1 egység. A levágott háromszöget a négyzet egy épen maradt oldalához illesztjük az átfogójánál fogva.
A területe az átdarabolás miatt nem változik.
Mivel a háromszöget úgy helyeztük át, hogy egy, az újonnan keletkezett szakasszal egybevágó szakaszt lefedtünk, ezért a kerülete sem változott.
Statistics:
165 students sent a solution. 5 points: 115 students. 4 points: 3 students. 3 points: 1 student. 2 points: 1 student. 0 point: 37 students. Unfair, not evaluated: 8 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, January 2009