Problem K. 101. (November 2006)

K. 101. George is 17 years older than Anna. If George's age in years is written after Anna's age, a four-digit square number is obtained. The same will be true in 13 years' time. How old are they now?

(6 pont)

Deadline expired on December 11, 2006.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. 13 év múlva mindketten 13 évvel idősebbek lesznek, mint most, így ha egymás után írjuk az életkorukat, 1313-mal lesz nagyobb a második négyzetszám az elsőnél, tehát: 1313=y²-x²=(y-x)(y+x). Az 1313 prímtényezős felbontása: 1313=13^.101, így y-x=13 és x+y=101 vagy y-x=1 és x+y=1313. Az elsőből x=44, x²=1936, a másodikból x=656, x²=430336, de ez nem négyjegyű, így csak az első jó megoldás, amiből Anna 19, Gyuri 36 éves.

Statistics:

184 students sent a solution.
6 points:	Árva Gergő, Borbíró 37 Zoltán András, Boros 001 Ágnes, Csere Kálmán, Dóra András, Fekete Gréta, Fülöp Viktória, Harangozó Klára, Huszár Gergely, Kaszanics Máté, Kéri Zsófia Nóra, Kiss Dávid, Kókai Mariann, Kovács 472 Nóra Beáta, Kovács 729 Gergely, Kovács Anita, Kőnig Erika, Lantos Dániel, Lénárt Tamás, Losonczki Tamás, Monostori Márton Áron, Nánai Bálint, Poócza Eszter, Szeifert Bea, Székely Anna Krisztina, Tancsics Borbála, Tóth Barbara, Túri Attila, Varsányi Nóra, Vásárhelyi Szilvia.
5 points:	43 students.
4 points:	11 students.
3 points:	17 students.
2 points:	9 students.
1 point:	66 students.
0 point:	7 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2006