Problem K. 181. (November 2008)

K. 181. A box contains red, blue and green marbles. At least twelve marbles need to be drawn from the box to make it certain that there will be a red one among them, and at least seventeen need to be drawn to make sure that there is a red one and also a green one among them. At least seven need to be drawn to be certain that there is a marble among them that is not blue. At least how many marbles need to be drawn to make sure that at least two of them are green?

(6 pont)

Deadline expired on December 10, 2008.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel legalább 12 golyót kell kivenni ahhoz, hogy biztosan legyen köztük piros színű, ezért a nem pirosak száma 11. Legalább hét golyót kell kivenni ahhoz, hogy legyen nem kék, tehát a kékek száma 6, így a korábban kapott eredményből a zöldek száma 5. Legalább 17 golyót kivéve lesz piros is és zöld is, tehát az összes kékek és pirosak vagy az összes kékek és zöldek száma 16. A kékek és zöldek száma együtt 11, tehát csak az lehet, hogy az összes kékek és pirosak száma 16, azaz 10 piros golyó van a dobozban.

Statistics:

221 students sent a solution.
6 points:	Békés Márta, Diós Dániel, Halász 423 Dániel, Horváth Kinga, Karádi 468 Dániel Tamás, Kis Attila Soma, Koltai-Kiss Borbála, Kovalcsik Anna, Kővágó Zoltán, Laczkó Zoltán Balázs, Major Attila, Nagy 314 Viktor, Nagy Olivér, Nánási József, Németh Alex, Pető Éva Vivien, Piukovics Péter, Samu Viktor, Solti Bálint, Szigeti Tamás, Tarjáni Ariella Janka, Vámi Tamás Álmos, Watzker Anna.
5 points:	Ábrahám Zsófia, Böröndy Áron, Budafoki Dóra, Gila Nóra, Jászberényi Tünde, Katona Bálint, Kutas Áron, Ludas Dániel, Madarasi Adrienn, Merczel Kinga, Molnár Dániel, Pogány László, Reskó Sándor, Rontó Laura, Sándor Tímea, Sápi András, Stark Ádám, Straubinger Dániel, Szigeti Bertalan György, Veres Andrea, Vogronics Patrik, Zagyva Dániel, Zolcsák Ádám.
4 points:	64 students.
3 points:	67 students.
2 points:	15 students.
1 point:	10 students.
0 point:	8 students.
Unfair, not evaluated:	11 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2008