Problem K. 188. (December 2008)
K. 188. The base AB of an isosceles triangle ABC is extended beyond vertex B by the length of the leg. The endpoint obtained is C1. A perpendicular is erected onto the base AB at vertex A. C2 is the point on the perpendicular that lies in the same half plane as vertex C, at a distance from A that equals the length of the leg. Given that the points C1, C and C2 are collinear, find the angles of triangle ABC.
(6 pont)
Deadline expired on January 10, 2009.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. A vázlatrajzon bejelöljük a szögeket. CC1B szög legyen , CC2A szög legyen . Mivel CC1B és CC2A háromszögek egyenlő szárúak, ezért a C pontnál az ábrán jelölt módon megjelenik és . Mivel C1, C és C2 pontok egy egyenesre illeszkednek, ezért a C-nél 180o-os szög van. C1AC2 háromszög derékszögű, így +=90o, tehát az ABC háromszög C-nél levő szöge is 90o-os. Az ABC háromszög egyenlő szárú, tehát szögei: 45o, 45o, 90o.
Statistics:
166 students sent a solution. 6 points: 110 students. 5 points: 14 students. 4 points: 6 students. 3 points: 5 students. 2 points: 7 students. 1 point: 4 students. 0 point: 13 students. Unfair, not evaluated: 7 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, December 2008