Problem K. 190. (December 2008)
K. 190. In a vote, 55% of the boys and 5% of the girls voted ``Yes''. Thus the majority voted ``Yes''. How many boys may have voted ``No'' at least?
(6 pont)
Deadline expired on January 10, 2009.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
1. megoldás. Ha x fiú és y lány vett részt a szavazáson, akkor az igen szavazatok száma . Rendezve az egyenlőtlenséget x>9y, azaz több, mint kilencszer annyi fiú szavazott, mint lány. A legkevesebb szavazót akkor kapjuk, ha csak 1 lány szavazott igennel, amihez legalább 20 lány kellett összesen. Eszerint több, mint 180 fiú szavazó volt, és mivel ezeknek az 55%-a egész, ezért legkevesebb 200 a fiú szavazók száma. Ennek 45%-a, 90 fiú szavazott nemmel.
2. megoldás. A fiúk 45%-a nemmel szavazott, így 10% az igen előnye a fiúknál. A lányok 95%-a nemmel szavazott, így 90%- a ,,nem" előnye a lányoknál. Ha mégis több lett az igen, akkor az azt jelenti, hogy a fiúk 10%-a több, mint a lányok 90%-a, így több, mint 9-szer annyi fiú van, mint lány. Legkevesebb fiú akkor van, ha legkevesebb lány van ilyen körülmények között, azaz az 5% lány 1 fő, tehát 20 lány van és több mint 180 fiú. Így legalább 90 fiú szavazott nemmel.
Statistics:
162 students sent a solution. 6 points: 71 students. 5 points: 29 students. 4 points: 12 students. 3 points: 13 students. 2 points: 3 students. 1 point: 8 students. 0 point: 22 students. Unfair, not evaluated: 4 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, December 2008