Problem K. 191. (December 2008)

K. 191. Two kinds of windscreen wiper are investigated. Each of them has a 31-cm blade attached to an also 31-cm arm at the middle. The arm rotates through a 90^o angle when the wiper is in operation. One kind of wiper is rigid, the blade encloses 45^o with the lower edge of the windscreen and points in the direction of the arm throughout the wiping process. In the other wiper, the blade is attached to the arm by a hinge, and it remains perpendicular to the lower edge of the windscreen all the way long. Which type of wiper sweeps through a larger area?

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2009.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az első típusnál egy negyed körgyűrűről van szó, aminek területe .

A másik típusnál létrejövő alakzatot a végig az ablak aljával párhuzamosan mozgó ablaktörlőlapát két végső állása és a rögzítési pont által leírt negyed körívvel azonos körívek határolják. Ha ennek felső körszeletét levágjuk, az pont az alsó körszeletbe illik, létrehozva egy az eredeti alakzattal megegyező területű téglalapot. A téglalap egyik oldala 31 cm, a másik a 31 cm befogójú egyenlőszárú derékszögű háromszög átfogójával egyezik meg. Ennek hossza , így a téglalap területe 1359 cm². Tehát ez a fajta megoldás kevesebb területet tisztít meg.

Statistics:

180 students sent a solution.
6 points:	Bereczki Ferenc, Borbély Roland, Böröndy Áron, Fazekas Gábor László, Halász 423 Dániel, Kaposi Ágoston, Kasó Márton, Katona Bálint, Kis Attila Soma, Kővágó Zoltán, Nagy 014 Gergely, Pácsonyi Márton, Reskó Sándor, Straubinger Dániel, Szigeti Bertalan György, Szőts Nóra, Tolnai Dániel, Wiszt Attila, Zagyva Dániel.
5 points:	70 students.
4 points:	25 students.
3 points:	15 students.
2 points:	20 students.
1 point:	14 students.
0 point:	9 students.
Unfair, not evaluated:	8 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2008