Problem K. 202. (February 2009)

K. 202. The number 99 999 989 999 is multiplied by itself. Without a calculator, determine the number of nines in the result.

(6 pont)

Deadline expired on March 10, 2009.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. 99999989999²=(10¹¹–10001)²=10^11.(10¹¹-20002)+10001². Az összeg első tagja 11 db 0-ra végződik, amihez a második tag csatlakozik, de ezek között nem lesz 9-es számjegy. 9-es számjegy csak a (10¹¹–20002) tényezőből jön, mégpedig 9 db.

Statistics:

135 students sent a solution.
6 points:	69 students.
5 points:	13 students.
4 points:	13 students.
3 points:	4 students.
2 points:	10 students.
1 point:	5 students.
0 point:	5 students.
Unfair, not evaluated:	16 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2009