Problem K. 268. (November 2010)

K. 268. How long is the radius of the circle in which a chord of length 6 units is twice as far away from the centre as a chord of length 12 units?

(6 pont)

Deadline expired on December 10, 2010.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A húrok szimmetriatengelye és a végpontokba a kör középpontjából húzott szakaszok derékszögű háromszögeket határoznak meg (ld. ábra), melyekben Pithagorasz tételét felírva: \(\displaystyle 4d^2 + 9 =r^2 = d^2 +36\), ahonnan \(\displaystyle d^2=9\), azaz (\(\displaystyle d>0\) miatt) \(\displaystyle d=3\). Ezért a kör sugara \(\displaystyle \sqrt 5\), a két húr távolsága pedig \(\displaystyle 3\sqrt 5\).

Statistics:

204 students sent a solution.
6 points:	77 students.
5 points:	45 students.
4 points:	13 students.
3 points:	32 students.
2 points:	15 students.
1 point:	1 student.
0 point:	12 students.
Unfair, not evaluated:	9 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2010