Problem K. 277. (January 2011)

K. 277. Steve thought of a positive integer. He gave the following information about his number: If the number is divisible by 3, then it is between 50 and 59. If the number is not divisible by 4, then it is between 60 and 69. If the number is not divisible by 6, then it is between 70 and 79. Given that all his statements above are true, find out which number Steve had in mind.

(6 pont)

Deadline expired on February 10, 2011.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Ha a gondolt szám osztható 3-mal, akkor 51, 54, 57 lehet. Mivel 51 és 57 nem osztható 6-tal, ezért 70 és 79 közöttieknek kellene lenniük, ami nem így van, továbbá 54 nem osztható 4-gyel, ezért 60 és 69 közöttinek kellene lennie, ami szintén nem igaz. Tehát a gondolt szám nem osztható 3-mal. De ekkor a gondolt szám 6-tal sem osztható, azaz 70 és 79 között van, a második állítás szerint ekkor osztható 4-gyel. A lehetséges számok közül 72, 76 osztható 4-gyel, de mivel 72 osztható 6-tal, ezért a gondolt szám a 76.

Statistics:

186 students sent a solution.
6 points:	Antalicz Balázs, Árvay Júlia, Balogh Tamás, Déri Tamás, Farkas Dóra, Gyulánszki Dávid, Halasi-Czalbert Pál, Imre Nóra, Kispál Erika, Kóródi Brúnó Zoltán, Kovács Bence, Kovács-Deák Máté, Kutnyánszky Virág, Lőrinczy Zsófia Noémi, Makk László, Marx Pál Fülöp, Moksony Mátyás Botond, Nagy 718 Réka, Németh Klára Anna, Pálya Zsófia, Pham Thi Ngoc Diep, Pogány Zsombor, Putti Krisztián, Sánta Szilvia, Sárvári Péter, Somogyvári Kristóf, Székely Ádám, Szemesi Péter, Szöllős Kristóf, Tarnay Mátyás, Temesvári Fanni, Tihanyi Dániel, Tóth Kristóf, Ulveczki Mihály, Váradi 666 Máté, Várhidi Zsóka, Várkonyi Balázs, Vörös Zoltán János, Vuchetich Gábor, Xie Wu Di.
5 points:	130 students.
4 points:	3 students.
3 points:	5 students.
1 point:	1 student.
0 point:	6 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2011