Problem K. 325. (February 2012)

K. 325. Kate kept rolling a regular die until there was a number appearing the third time on top. This occurred on the 12th throw. The sum of the numbers rolled altogether in the 12 cases was 47. Which number was rolled three times? Which number was rolled the least number of times?

(6 pont)

Deadline expired on March 12, 2012.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az első 11 dobás során minden szám egyszer vagy kétszer szerepelt. Mivel összesen 6-féle szám van, ezért ez csak úgy lehetséges, ha egy szám egyszer, a többi pedig kétszer volt. A számok összege 1-6-ig 21, így az első 11 dobás összege a 42-t már nem érheti el, tehát legfeljebb 41. Ahhoz viszont, hogy a 12. dobással az összeg 47 legyen, az első 11 dobás összegének legalább 41-nek kell lennie, mert 6-nál nagyobbat nem dobhatunk. Így az első 11 dobás összege 41 volt (azaz az 1-est dobtuk egyszer), az utolsóként és így háromszor dobott szám pedig a 6-os. A többi számot kétszer dobtuk, tehát háromszor a 6-os jött ki, legkevesebbszer pedig az 1-es.

Statistics:

191 students sent a solution.
6 points:	70 students.
5 points:	39 students.
4 points:	24 students.
3 points:	22 students.
2 points:	12 students.
1 point:	6 students.
0 point:	9 students.
Unfair, not evaluated:	9 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, February 2012