Problem K. 339. (September 2012)

K. 339. 2/3 of the male members of a tennis club are entering a tournament in a mixed double, together with some female member of the club. The others are only playing in the singles competition. 3/8 of the women are playing in mixed doubles with some male member while the others are only entering for the singles. What fraction of the members of the club are playing singles only?

(6 pont)

Deadline expired on October 10, 2012.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel a vegyespároshoz egy férfi és egy nő kell, így ugyanannyi férfi és nő kell, hogy vegyespárosban induljon. Ezt azt jelenti, hogy a klub férfiversenyzői számának 2/3 része megegyezik a női versenyzők számának 3/8 részével. Tehát ha a férfiak számát f-fel, a nők számát n-nel jelöljük, akkor . Ebből . Mivel 16 és 9 relatív prímek, így a klubban 9x férfi és 16x nő van, közülük 3x férfi és 10x nő indul egyéniben, azaz a versenyzők része indul csak egyéniben.

Statistics:

233 students sent a solution.
6 points:	114 students.
5 points:	28 students.
4 points:	15 students.
3 points:	26 students.
2 points:	15 students.
1 point:	4 students.
0 point:	23 students.
Unfair, not evaluated:	8 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2012