Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem K. 342. (September 2012)

K. 342. Triangle ABC in the figure is equilateral, AP bisects the angle at A. Prove that AP=BP+PC.

(6 pont)

Deadline expired on October 10, 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Mivel a háromszög egyenlő szárú, ezért BP=PC. Így elég igazolni, hogy BP=AP/2. AP a kör átmérője, így Thalesz tétele miatt az ABP szög derékszög. Ekkor az ABP háromszög 60-30-90 fokos derékszögű háromszög, melyben BP a rövidebbik befogó, így egyenlő az átfogó felével. Ez éppen a bizonyítandó állítást jelenti.


Statistics:

214 students sent a solution.
6 points:75 students.
5 points:56 students.
4 points:36 students.
3 points:13 students.
2 points:12 students.
1 point:7 students.
0 point:10 students.
Unfair, not evaluated:5 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2012