Mathematical and Physical Journal
for High Schools
Issued by the MATFUND Foundation
Already signed up?
New to KöMaL?

Problem K. 349. (November 2012)

K. 349. Kate is younger than her husband, but the age of each of them is a two-digit number that consists of the same two digits. The sum of their ages equals 11 times the difference of their ages. How old is Kate?

(6 pont)

Deadline expired on December 10, 2012.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A két életkor különböző, tehát kétféle számjegyet tartalmaz. Ha két azonos számjegyekből álló, de különböző kétjegyű számot összeadunk, akkor a számjegyek összegének 11-szeresét kapjuk. Ha kivonjuk a nagyobbikból a kisebbet, akkor a számjegyek különbségének 9-szerese lesz az eredmény. Ezek szerint életkoruk összege egyenlő életkoruk különbségének 11-szeresével és életkoruk összege egyenlő a számjegyek összegének 11-szeresével. Vagyis életkoruk különbségének 11-szerese egyenlő a számjegyek összegének 11-szeresével, és így életkoruk különbsége, ami a számjegyek különbségének 9-szerese megegyezik a számjegyek összegével. Különböző számjegyek összege legfeljebb 17, és tudjuk, hogy 9-cel osztható, ezért csak 9 lehet, a számjegyek különbsége pedig 1. Könnyen látható, hogy megoldásként a 4 és 5 adódik, tehát Kati 45 éves.


Statistics:

199 students sent a solution.
6 points:169 students.
5 points:11 students.
4 points:5 students.
3 points:5 students.
2 points:2 students.
1 point:7 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, November 2012