Problem K. 355. (December 2012)

K. 355. Let F be the point lying closer to point A that divides side AB of a square ABCD in a 1:2 ratio. Let E be the point closer to D that divides side AD in a 1:2 ratio, and let G be the point closer to C that divides side CD in a 1:5 ratio. In what ratio do the diagonals of quadrilateral EFBG divide each other?

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2013.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Illesszünk a négyzetre egy 6x6-os négyzetrácsot!

A \(\displaystyle BE\) szakasz \(\displaystyle B\)-től indulva balra hat kis négyzetnyit, felfelé pedig négyet halad, így átmegy a \(\displaystyle B\)-től balra három, felfelé két négyzetnyire levő \(\displaystyle H\) rácsponton. Az \(\displaystyle FG\) szakasz az \(\displaystyle F\)-től indulva jobbra három, felfelé hat kis négyzetnyit halad, így átmegy az \(\displaystyle F\)-től jobbra egy, felfelé kettő négyzetnyire levő \(\displaystyle H\) ponton. Mivel a \(\displaystyle BE\) és \(\displaystyle FG\) szakaszok is átmennek a \(\displaystyle H\) ponton, ezért metszéspontjuk \(\displaystyle H\). A \(\displaystyle H\) pont harmadolja \(\displaystyle FG\)-t, és felezi \(\displaystyle BE\)-t, így a két átló \(\displaystyle 1:1\), illetve \(\displaystyle 1:2\) arányban osztja egymást.

Statistics:

100 students sent a solution.

6 points: Baglyas Márton, Balog 6 Klaudia, Bauer Márton, Bodonhelyi Anna, Bottlik Judit, Coulibaly Patrik, Csatári Jakab, Cserna Koppány Levente, Dani Máté, Galbács Márton, Garaba Flórián, Ghyczy András, Gruber 717 Enikő, Horváth 016 Gábor, Ipolyszegi Gábor, Juhász 326 Dániel, Kasó Gergő, Keszthelyi Máté, Kis Levente, Kocsis Júlia, Kocsis-Savanya Miklós, Kozma-Bognár Levente, Matusek Márton, Mészáros 01 Viktória, Mihálykó Péter, Németh Flóra Boróka, Pálfi Mária, Papp 535 Ágnes, Pintér Gergő, Ratkovics Gábor, Sevella Dénes, Stefics Attila, Stumphauser Nóra, Szabó Bettina, Szabó Júlia, Szalai Tibor Viktor, Szántó Benedek, Szentgyörgyi Flóra, Szili Dániel, Szűcs Áron Ábrahám, Tóth Bálint, Varga 123 Péter.

5 points: Blum Balázs, Domokos Vanessza, Hegedűs Henrietta, Ivankoviæ Mladen, Mári László Levente, Marticsek Réka.

4 points: 11 students.

3 points: 8 students.

2 points: 10 students.

1 point: 18 students.

0 point: 4 students.

Unfair, not evaluated: 1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2012

100 students sent a solution.
6 points:	Baglyas Márton, Balog 6 Klaudia, Bauer Márton, Bodonhelyi Anna, Bottlik Judit, Coulibaly Patrik, Csatári Jakab, Cserna Koppány Levente, Dani Máté, Galbács Márton, Garaba Flórián, Ghyczy András, Gruber 717 Enikő, Horváth 016 Gábor, Ipolyszegi Gábor, Juhász 326 Dániel, Kasó Gergő, Keszthelyi Máté, Kis Levente, Kocsis Júlia, Kocsis-Savanya Miklós, Kozma-Bognár Levente, Matusek Márton, Mészáros 01 Viktória, Mihálykó Péter, Németh Flóra Boróka, Pálfi Mária, Papp 535 Ágnes, Pintér Gergő, Ratkovics Gábor, Sevella Dénes, Stefics Attila, Stumphauser Nóra, Szabó Bettina, Szabó Júlia, Szalai Tibor Viktor, Szántó Benedek, Szentgyörgyi Flóra, Szili Dániel, Szűcs Áron Ábrahám, Tóth Bálint, Varga 123 Péter.
5 points:	Blum Balázs, Domokos Vanessza, Hegedűs Henrietta, Ivankoviæ Mladen, Mári László Levente, Marticsek Réka.
4 points:	11 students.
3 points:	8 students.
2 points:	10 students.
1 point:	18 students.
0 point:	4 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Already signed up?
New to KöMaL?