Problem K. 357. (December 2012)

K. 357. Find all primes between 1 and 100 that are 1 greater than a multiple of 4 and 1 smaller than a multiple of 5.

(6 pont)

Deadline expired on January 10, 2013.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Az 5 többszöröseinek utolsó számjegye 0 vagy 5 lehet, ennél eggyel kisebb számé 9 vagy 4. Tudjuk, hogy az egyetlen páros prímszám a 2, ezért az utolsó jegy nem lehet 4. Az utolsó jegy tehát 9.

1 és 100 között a következő prímek végződnek 9-re: 19, 29, 59, 79, 89.

Mivel a 18. az 58 és 78 nem osztható 4-gyel, ezek nem megoldások.

A \(\displaystyle 29=6\cdot5-1=7\cdot4+1\) és \(\displaystyle 89=18\cdot5-1=22\cdot4+1\) viszont megoldás.

Tehát két ilyen szám van: a 29 és a 89.

Statistics:

182 students sent a solution.
6 points:	134 students.
5 points:	9 students.
4 points:	8 students.
3 points:	7 students.
2 points:	11 students.
1 point:	8 students.
0 point:	5 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, December 2012