Problem K. 365. (January 2013)

K. 365. D is a point on the extension of side AC of a regular triangle ABC beyond vertex A. The distance of point D from line AB is 4, and its distance from line BC is 10. Find the area of triangle ABC.

(6 pont)

Deadline expired on February 11, 2013.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Legyen az ábra szerint \(\displaystyle X\) és \(\displaystyle Y\) rendre a \(\displaystyle D\)-ből \(\displaystyle BC\)-re és \(\displaystyle BA\)-ra állított merőlegesek talppontja. Tükrözzük az \(\displaystyle Y\) pontot az \(\displaystyle AC\) egyenesre. A tükörkép rákerül a \(\displaystyle DX\) szakaszra, és így az ábráról leolvasható, hogy az \(\displaystyle ABC\) háromszög magassága éppen \(\displaystyle DX\) és \(\displaystyle DY\) különbsége, azaz 6 cm. A háromszög oldala így \(\displaystyle 6\cdot\frac{2}{\sqrt3}\), területe \(\displaystyle \frac{36}{\sqrt3}=12\sqrt3\) egység.

Statistics:

115 students sent a solution.
6 points:	Bakondi Dóra, Bálint Benjámin, Bauer Márton, Borbás András, Bottlik Judit, Coulibaly Patrik, Csanda Renáta, Cserna Koppány Levente, Garaba Flórián, Ghyczy András, Horváth 016 Gábor, Ivkovic Iván, Juhász 326 Dániel, Kasó Ferenc, Kasó Gergő, Kasza Bence, Keszthelyi Máté, Kis Levente, Kocsis-Savanya Miklós, Koczka István Bertalan, László Márton, Matusek Márton, Nagy Kristóf 314, Németh Flóra Boróka, Nyul Flóra, Pálfi Mária, Papp 535 Ágnes, Ratkovics Gábor, Sebastian Fodor, Stark Patrícia, Stefics Attila, Szántó Benedek, Szathmári Balázs, Szentgyörgyi Flóra, Szűcs Áron Ábrahám, Szücs Patrícia, Varga 123 Péter, Varga Liza, Varkoly Ádám.
5 points:	38 students.
4 points:	11 students.
3 points:	5 students.
2 points:	16 students.
1 point:	2 students.
Unfair, not evaluated:	4 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, January 2013