Problem K. 374. (March 2013)

K. 374. In a triangle ABC, AB=28 cm, BC=38 cm. A perpendicular is dropped from A onto the interior angle bisector of the angle at B. The perpendicular intersects the angle bisector at F. The midpoint of side AC is F. What is the length of the line segment DF in centimetres?

(6 pont)

Deadline expired on April 10, 2013.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A háromszög \(\displaystyle BC\) oldalán vegyük fel a \(\displaystyle H\) pontot úgy, hogy \(\displaystyle BH = 28\) cm legyen. Ekkor az \(\displaystyle AHB\) háromszög egyenlő szárú, melynek a \(\displaystyle BD\) szögfelező egyben oldalfelező merőlegese is, így \(\displaystyle D\) az \(\displaystyle AH\) szakasz felezőpontja. Mivel \(\displaystyle F\) az \(\displaystyle AC\) szakasz felezőpontja, ezért \(\displaystyle DF\) az \(\displaystyle AHC\) háromszög középvonala, így feleakkora, mint a \(\displaystyle HC\) oldal. Tehát \(\displaystyle DF = 5\) cm.

Statistics:

74 students sent a solution.
6 points:	Bagosi Lívia, Balaskó Beáta, Balog 6 Klaudia, Bauer Márton, Bottlik Judit, Coulibaly Patrik, Csatári Jakab, Cserna Koppány Levente, Dani Máté, David A Veres, Domokos Vanessza, Galbács Márton, Horváth 016 Gábor, Jób Csongor, Juhász 326 Dániel, Kálmán Gergely, Kasó Gergő, Kasza Bence, Kerekes Klaudia, Kis Levente, Kocsis Júlia, Kocsis-Savanya Miklós, Kósa Szilárd, Kozma Márton, Kozma-Bognár Levente, Kristóf Mátyás, László Márton, Matusek Márton, Mátyus Adrienn, Mészáros 01 Viktória, Mihálykó Péter, Németh Flóra Boróka, Pálfi Mária, Papp 535 Ágnes, Papvári Dániel, Parsch Péter, Pintér Gergő, Pipis Bence, Poller András, Ratkovics Gábor, Sebastian Fodor, Szabó Miklós Árpád, Szalai Tibor Viktor, Szántó Benedek, Szlachányi Tádé, Szűcs Kilián Ádám, Varga 123 Péter.
5 points:	10 students.
4 points:	2 students.
3 points:	6 students.
2 points:	4 students.
1 point:	3 students.
0 point:	2 students.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2013