Problem K. 382. (September 2013)

K. 382. Use the digits 9, 8, 8, 7, 7, 7 and one more digit of your choice to write down the largest seven-digit number divisible by 36.

(6 pont)

Deadline expired on October 10, 2013.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. \(\displaystyle 36=4\cdot9\), ahol 4 és 9 relatív prímek. Tehát egy szám pontosan akkor osztható 36-tal, ha 4-gyel és 9-cel osztható. A megadott számjegyek összege 46, ami 9-cel osztva 1 maradékot ad. Tehát a hiányzó számjegy csak a 8 lehet. 4-gyel akkor lesz osztható a szám, ha az utolsó két számjegyből képezett kétjegyű szám osztható 4-gyel. Az adott számokból képezhető egyetlen 4-gyel osztható kétjegyű szám a 88. Tehát a szám vége 88, a kimaradó számjegyek a 9, 8, 7, 7, 7, melyeket nyilván ilyen sorrendben kell leírni, hogy a lehető legnagyobb számot kapjuk, hiszen a 9-cel való oszthatóság a számjegyek sorrendjétől független.

A legnagyobb 36-tal osztható szám a 9877788.

Statistics:

284 students sent a solution.
6 points:	257 students.
5 points:	3 students.
4 points:	6 students.
3 points:	4 students.
2 points:	8 students.
1 point:	2 students.
Unfair, not evaluated:	4 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2013