Problem K. 395. (November 2013)
K. 395. Where are those points P(x;y) in the rectangular coordinate plane for the coordinates of which xy-2y=3x-6?
(6 pont)
Deadline expired on December 10, 2013.
Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation
Megoldás. Alakítsuk az egyenletet:
\(\displaystyle xy-2y-3x+6=0,\)
\(\displaystyle y(x-2)-3(x-2)=0,\)
\(\displaystyle (x-2)(y-3)=0.\)
Egy szorzat akkor nulla, ha legalább egy tényezője nulla. Vagyis \(\displaystyle x=2\) vagy \(\displaystyle y=3\).
Vagyis minden olyan pont megfelelő lesz, amelyeknek az első koordinátája 2, vagy a második koordinátája 3. Ezeket a koordinátarendszerben ábrázolva:
A megfelelő pontok két egyenest alkotnak.
Statistics:
209 students sent a solution. 6 points: 70 students. 5 points: 20 students. 4 points: 7 students. 3 points: 46 students. 2 points: 43 students. 1 point: 7 students. 0 point: 6 students. Unfair, not evaluated: 10 solutionss.
Problems in Mathematics of KöMaL, November 2013