Problem K. 42. (March 2005)

K. 42. There are two tribes living in Binumeria. The two tribes use numbers expressed in different notations, but the base of each notation is smaller than ten. We asked one man from each tribe how many people there were in the tribe. They both answered 10011, and one of them added that the other tribe had 10 more members and that 1+2=3. How many people live in Binumeria?

(6 pont)

Deadline expired on April 11, 2005.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. A 10-val nagyobb alapú másik számrendszer egy 2-es alapút használó embernek a 4-est, egy 3-as alapút használó embernek a 6-ost, egy 4-es alapút használónak a 8-ast, egy 5-ös alapút használónak a tízest jelenti, stb. Mivel ez az ember azt is kijelentette, hogy 1+2=3, így legalább 4-es számrendszert használ, 5-öset pedig nem használhat, mert mindkét számrendszer tízesnél kisebb kell, hogy legyen. Ezek szerint az egyik számrendszer csak a 4-es lehet, a másik pedig a 8-as, így a lakosok száma 10011₄+10011₈=261+4105=4366.

Statistics:

100 students sent a solution.
6 points:	71 students.
5 points:	15 students.
4 points:	6 students.
3 points:	3 students.
0 point:	4 students.
Unfair, not evaluated:	1 solutions.

Problems in Mathematics of KöMaL, March 2005