Problem K. 47. (September 2005)

K. 47. There are two kinds of people living on an island: the good and the bad. The good always tell the truth and the bad always lie. Naturally, every inhabitant of the island is either a boy or a girl. Here is a conversation of two young people on the island:

A: ``If I am good, B is bad.''

B: ``If I am a boy, A is a girl.''

Find out if each of them is good or bad and what sex they belong to.

(6 pont)

Deadline expired on October 10, 2005.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás. Tegyük fel, hogy A rossz. Ekkor hazudnia kell, de ha ő rossz, akkor állítása igaz, függetlenül attól, hogy B jó-e vagy rossz. Ez az eset tehát nem lehetséges.

A tehát jó, így igazat mond. Ez azt jelenti, hogy B rossz, és így hazudik. Ha B fiú, akkor A nem lehet lány, ha B lány, akkor viszont állítása igaz lenne, de tudjuk, hogy hazudik. Tehát A jó fiú, B rossz fiú.

Statistics:

261 students sent a solution.
6 points:	Bencs 111 Ferenc, Bereczki 118 Katalin, Besnyő Réka, Bíró 531 Tímea, Borbás Bence, Csere Kálmán, Erdész Zsombor Bálint, Finok Orsi, Gévay Gábor, Huszár Kristóf, Izsó Dániel, Kovács Sarolta, Kunos Ádám, Kurgyis Kata, Lang Péter, Lantos Tamás, Meszlényi Regina, Michael Swift, Nagy Kitti, Petróczy Dóra Gréta, Ravasz Dóra, Szabó 222 Rita, Szikszay László, Toldi Veronika, Trásy Tamás.
5 points:	Bárány Dávid, Giczi Csenge, Jani Lázár, Komoróczy Ágnes, Schlarb Krisztián, Szabó 963 Noémi, Szerb Anna, Szőts Dániel, Tóth 713 Zsuzsannna.
4 points:	10 students.
3 points:	25 students.
2 points:	73 students.
1 point:	50 students.
0 point:	52 students.
Unfair, not evaluated:	17 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2005