KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
 English
Információ
A lap
Pontverseny
Cikkek
Hírek
Fórum

Rendelje meg a KöMaL-t!

KöMaL Füzetek 1: Tálalási javaslatok matematika felvételire

VersenyVizsga portál

Kísérletek.hu

Matematika oktatási portál

K. 58. How many factors of 857 304 000 are perfect squares?

(6 points)

This problem is for grade 9 students only.

Deadline expired on 12 December 2005.


Google Translation (Sorry, the solution is published in Hungarian only.)

Megoldás: Írjuk fel a 857 304 000 prímtényezős felbontását! 857304000=26.37.53.72. Ha egy szám négyzetszám, akkor minden prímtényezője páros kitevőjű hatványon szerepel a prímtényezős felbontásában. A 857 304 000 négyzetszám osztói tehát azok a számok lesznek, melyek prímtényezős felbontásában a 2-es és a 3-as 0, 2, 4 vagy 6 kitevővel, az 5-ös és a 7-es 0 vagy 2 kitevővel szerepel (más prímtényező pedig nincs a felbontásban). Mivel a különböző prímtényezők kitevői egymástól függetlenül választhatók, ezért a megfelelő lehetőségek száma 4.4.2.2=64. Tehát 64 olyan osztója van a 857 304 000-nek, amely négyzetszám.


Statistics on problem K. 58.
194 students sent a solution.
6 points:97 students.
5 points:15 students.
4 points:19 students.
3 points:10 students.
2 points:21 students.
1 point:19 students.
0 point:12 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.


  • Problems in Mathematics of KöMaL, November 2005

  • Támogatóink:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
    MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley