KöMaL - Középiskolai Matematikai és Fizikai Lapok
Sign In
Sign Up
 Magyar
Information
Contest
Journal
Articles

 

Problem K. 58. (November 2005)

K. 58. How many factors of 857 304 000 are perfect squares?

(6 pont)

Deadline expired on 12 December 2005.


Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Írjuk fel a 857 304 000 prímtényezős felbontását! 857304000=26.37.53.72. Ha egy szám négyzetszám, akkor minden prímtényezője páros kitevőjű hatványon szerepel a prímtényezős felbontásában. A 857 304 000 négyzetszám osztói tehát azok a számok lesznek, melyek prímtényezős felbontásában a 2-es és a 3-as 0, 2, 4 vagy 6 kitevővel, az 5-ös és a 7-es 0 vagy 2 kitevővel szerepel (más prímtényező pedig nincs a felbontásban). Mivel a különböző prímtényezők kitevői egymástól függetlenül választhatók, ezért a megfelelő lehetőségek száma 4.4.2.2=64. Tehát 64 olyan osztója van a 857 304 000-nek, amely négyzetszám.


Statistics:

194 students sent a solution.
6 points:97 students.
5 points:15 students.
4 points:19 students.
3 points:10 students.
2 points:21 students.
1 point:19 students.
0 point:12 students.
Unfair, not evaluated:1 solution.

Our web pages are supported by:   Ericsson   Cognex   Emberi Erőforrás Támogatáskezelő   Emberi Erőforrások Minisztériuma   Nemzeti Tehetség Program    
MTA Energiatudományi Kutatóközpont   MTA Wigner Fizikai Kutatóközpont     Nemzeti
Kulturális Alap   ELTE   Morgan Stanley