Problem K. 85. (September 2006)

K. 85. Annie and Bennie were playing with a chair. When Annie was standing on the chair and Bennie on the floor, the top of Annie's head was 30 cm higher than Bennie's. When they exchanged places, Bennie standing on the chair and Annie on the floor, the top of Bennie's head was half a metre higher than Annie's. How tall is the chair?

(6 pont)

Deadline expired on October 10, 2006.

Sorry, the solution is available only in Hungarian. Google translation

Megoldás: Az adatokból egyértelműen megállapítható, hogy Bandi magasabb Andinál. Ha Andi és Bandi helyet cserél, akkor Andi feje annyival lesz alacsonyabban, mint Bandié volt, mint amennyivel Bandié magasabban lesz ahhoz képest, ahol Andi feje volt. (Ez az eltérés a két gyerek magassága közti különbség.) Mivel a helycserével a fejbúbok közti távolság 20 cm-rel nagyobb lett, ezért a két gyerek magassága között 10 cm különbség van. Így, ha Bandi a széken állva fél méterrel magasabb Andinál, akkor a szék 40 cm magas.

Másképp: Ha képzeletben a széken álló Andira rátennénk a széken álló Bandit is, akkor összesen 80 cm-rel és a saját magasságuk összegével lennének a padló felett, hiszen Andi és a szék 30 cm-rel magasabb Bandinál, és Bandi és a szék 50 cm-rel magasabb Andinál. Azaz a szék magassága kétszer összesen 80 cm, így a szék 40 cm magasságú.

Statistics:

355 students sent a solution.
6 points:	264 students.
5 points:	24 students.
4 points:	13 students.
3 points:	11 students.
2 points:	7 students.
1 point:	13 students.
0 point:	14 students.
Unfair, not evaluated:	9 solutionss.

Problems in Mathematics of KöMaL, September 2006